二元函数连续性怎么判断(怎么样判断函数在某点的连续性)

• 1. 如何证明函数在一段区间上的连续性？
• 2. 函数连续的两种情况？
• 3. 怎样判断二元函数极值？
• 4. 分布函数的连续性什么意思？
• 5. 二元函数如何确定一个具有连续导数的函数？
• 6. 函数可微分和连续的关系？
• 7. 二元函数判断连续为什么能加绝对值？

1、如何证明函数在一段区间上的连续性？

求导f'(x)=4x^3-6x-1,可知f(x)在（0，2）内可导，所以f(x)在（0，2）内连续f(x)在x=0处的右极限等于-1=f（0）所以函数在x=0处连续f(x)在x=2处的左极限等于1=f（2）所以函数在x=2处连续f(x)在[0,2]上连续

2、函数连续的两种情况？

函数的连续性一般有三种：

1、y=kx+b

2、y=k/x

3、y=kx

若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限＝f(x0)，则称f（x）在该点连续。至于证明函数的连续性，就是使用这个定义证明。其实，真正用到连续性时，都是由那几个基本函数的连续性推导出来的，基本上不需要什么证明。

3、怎样判断二元函数极值？

判断函数极值：

若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。

根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

4、分布函数的连续性什么意思？

分布函数的右连续性是分布函数的一个性质而不是定义。它是由分布函数的定义（F(x)=P(X<=x)）和概率的连续性推出的一个结果。

如果定义里面的不等号改成严格的小于，那么分布函数就是左连续的。 你老师后面的这句话我不是很肯定是什么意思。似乎是说如果知道了F(x)的值，那么我们对X的分布在x这一点可能的跳的大小就能有个估计，因为P(X=x)<=P(X<=x)=F(x)，但是如果用另一个定义，对应分布函数为左连续，这个估计就不成立了。

然而这时有P(X=x)<=P(X>=x)=1-F(x)，所以并不是很有所谓。

1、函数的连续性，描述函数的一种连绵不断变化的状态，即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。确切说来，函数在某点连续是指：当自变量趋于该点时，函数值的极限与函数在该点所取的值一致。

2、对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。

分布函数F(x)=P{X≤x,−∞

分布函数天然满足的性质有：

0≤F(x)≤1;limn→−∞F(x)=0;limn→+∞F(x)=1

F(x)是单调非减函数

F(x)是右连续函数

对任意的x1

对任意的x,P{X=x}=F(x)−F(x−0),F(x−0)指的是左极限，解释为从负无穷大到x（含x）减掉从负无穷大到x的左边极限的累加部分，因此得到的是x这一点处的概率值。

最后两条性质抓住F(x)的累加性与极限的性质可解。

看两道具体的例子应用一下。

1.F(x)为随机变量X的分布函数，则成立P(x1

分析：F(x2)−F(x1)得到的是P{x1

2.随机变量X的分布函数 

F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪0,12,1−e−1,x<0,0≤x<1,1≤x

则 P{X=1}=?

分析：直接运用上面分析得到的性质。可知P{X=1}=F(x=1)−F(x−0)=1−e−1−12=12−e−1.

The End.

5、二元函数如何确定一个具有连续导数的函数？

二元函数要确定一个具有连续导数的函数，充分不必要条件，即：偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。

1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。

2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。

3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。

4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微

6、函数可微分和连续的关系？

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的。



扩展资料：高校网

可微的条件

1、必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

连续的例子

1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。

2、绝对值函数也是连续的。

3、定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。

3、非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。

7、二元函数判断连续为什么能加绝对值？

解答是错误的！ 理由：当f(x,y)沿着直线y=kx趋近于点(0,0)时，容易算得极限是k(1-k^2)/(1+k^2).由于k不同时极限值不同（即沿着不同的直线趋近于(0,0)时极限不同），所以f(x,y)在点(0,0)的极限不存在，进而函数在点(0,0)不连续。 原解答所以加绝对值，是在利用极限定义证明f(x,y)在(0，0)的极限是0，只不过第一个绝对值符号里“-0”没写。