变上限积分求极限(不能求积分的极限怎么求)

• 1. 二重积分极限定义？
• 2. 变限积分求导公式是什么？
• 3. 积分上限函数的求导？
• 4. 不定积分与变限积分的区别？
• 5. 二重积分极限定义？

1、二重积分极限定义？

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

2、变限积分求导公式是什么？

上限为a(x),下限为b(x)y=(a(x),b(x))∫f(t)dt已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x)（观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了）所以y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]两边求导y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)

扩展资料：

如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。

连续性

【定理一】若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则积分变上限函数在[a,b]上连续。

导数定理

【定理二】如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数，并且导数为：

如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，X0为[a，b]内任一点，则变动上积限积分满足：

注：

（1）区间a可为-∞，b可为+∞；高校网

（2）此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。

原函数存在定理

若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。

3、积分上限函数的求导？

[∫（g（x），c）f（x）dx]'=f（g（x））*g'（x），g（x）为积分上限函数。积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。

积分上限函数求导

[∫（g（x）,p（x））f（x）dx]'=f（g（x））*g'（x）-f（p（x））*p'（x）,g（x）为积分上限函数，p（x）为积分下限函数。积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数

积分上限函数求导=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。积分限带入积分函数，再对积分限进行求导，如果积分函数带有自变量，想办法将其弄到积分号外面来。积分上限函数，设函数在区间上连续，并且设为上的一点，考察定积分。

积分上限函数又称变上限积分，例如∫f(t)dt，其中上限为某一变量x，下限为某一常量a，假定f(t)的原函数为F(t)，则上述变上限积分就等于F(x)-F(a)，该积分显然是x的函数，其中F(a)为常数。现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导，很明显等于f(x)。

更一般的情形，如果积分上限为x的某一函数g(x)，则变上限积分就等于F[g(x)]-F(a)，对其求导就得到f[g(x)]g'(x)。

如有不明欢迎追问。

4、不定积分与变限积分的区别？

不定积分就是求f(x)的原函数簇，是一堆函数的集合，而变上限定积分是其中的一部分。

变上限积分和不定积分的区别

1、x的定义不同。变上限积分对于未知数x存在着定义域，而不定积分x没有定义域。

2、求法不同。变上限积分主要用到的知识是求极限的方法，而不定积分的求法是利用公式和定义去求，俩者不是一种类型的题。

3、得到的结果不同。变上限积分得到的是一个具体的值，而不定积分最终的结果只能是一个式子。



解释

根据牛顿－莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间［a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分与变限积分都是数学中的重要概念，但它们有一些区别。

定义不同：不定积分是指函数中的定积分，它需要在给定区间内求解函数的值，而变限积分是指多项式函数中的变限积分，它需要根据特定的条件，在指定的区间内求解多项式函数的值。

求解方法不同：不定积分的求解通常使用微积分的基本理论和方法，例如梯形法、辛普森公式、有限差分法等；而变限积分的求解则需要使用特定的条件和方法，例如根据特定的函数关系或级数展开式等。

结果不同：不定积分求解得到的是一个具体的值，而变限积分求解得到的是一个式子，通常是多项式函数的值。

应用场合不同：不定积分通常用于求解一些简单的函数，例如 f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2 等；而变限积分则通常用于求解一些较为复杂的函数，例如 f(x)=sin⁡(x)f(x)=\sin(x)f(x)=sin(x) 等。

总之，不定积分和变限积分虽然都是数学中的重要概念，但它们的定义、求解方法、结果和应用场合都有所不同。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的求解方法和计算公式。

不定积分和变限积分都是求解积分的方法，但它们有本质上的区别。不定积分是一个函数的不定积分，它表示原函数与任意常数的和。通常用“∫”符号表示，例如∫f(x)dx。不定积分的结果不是一个具体的数值，而是一个含有未知常数的函数，也就是一个函数的一类无穷多个解。变限积分是一种区间上的积分，也就是积分的上下限是给定区间的边界。通常用“∫a^b”符号表示，例如∫a^bf(x)dx。变限积分的结果是一个具体的数值，表示给定函数在区间上的面积大小。不定积分和变限积分都有其应用领域和求解方法，但它们的本质差别还是在于一个是无穷多解的函数，一个是具体的数值。

5、二重积分极限定义？

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。