2023-07-12 07:13:17 | 高校网
y'=-1/x²x=1时,y‘=-1∴切线的斜率为-1代点斜式得切线方程;y-1=-(x-1)整理得x+y-2=0显然法线斜率为1∴法线方程为y-1=x-1整理得x-y=0
曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线,曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线(即向量)。
与切线垂直,先求导得切线斜率k1,根据
互相锤子的两条直线斜率之积为-1
,就可以求得法线斜率k2。
曲线为y=f(x)在点(a,f(a))处的切线方程为:y=f'(a)(x-a)+f(a),法线方程公式:α*β=-1。对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
切线方程函数图形在某点(a,b)的切线方程y=kx+b,先求斜率k,等于该点函数的导数值;再用该点的坐标值代入求b,切线方程求毕。法线方程y=mx+cm=一1/k,k为切线斜率再把切点坐标代入求得c,法线方程求毕。
是垂直关系。可以在已知直线上找到一个已知点,比如(1,1)然后再设法线上的点为(X,Y)(y-1)/(x-1) 就是法线的斜率,可设为k,k和已知直线的斜率的乘积为-1因此可以解方程求出法线
内法线方向求法
设封闭曲线的方程为F(x,y)=0。
那么法向量可以为n={∂F/∂x,∂F/∂y}。
特别的,若曲线的方程为y=y(x),即y-y(x)=0。
那么法向量可以为n=±{-dy/dx,1}。
“+”表示法向量与y轴正向夹角不大于π/2,“-”则反之。
当需要求封闭曲线内法线方向的时候就必须画图了,
因为“+”并不是表示外,“-”也不表示;
根据图像才能较直观的看出内法线是朝上还是朝下。
内法线是朝下的,所以取“-”(这个即题目里的情况);
而内法线是朝上的,所以取“+”。高校网
y'=2x在(1,1)处,y'=2∴切线斜率为k切=2切线与法线垂直,∴k法=-1/k切=-1/2∴法线方程为y-1=-1/2(x-1)即:x+2y-3=0
椭圆法线方程是Y-y=-1/y’(X-x),椭圆(Ellipse)是平面内到定点F1和F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹。
椭圆是圆锥曲线
的一种,即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线
在一个周期内的长度。抛物线
和双曲线都是开放的和无界的。椭圆在物理,天文和工程方面很常见
椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上, 则过点P椭圆的切线方程为 (x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1,但不可直接用,需要推导 另外:圆的切线方程:x·x0+yy0=r²
解: 先求法线方程 再用点到直线的距离公式进行计算 原点坐标是(0,0) 假设法线方程是:ax+by+c=0 距离=|c|÷√(a²+b²)
法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。
平面法向量的具体步骤
1.建立恰当的直角坐标系
2.设平面法向量n=(x,y,z)
3.在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)
4.根据法向量的定义建立方程组: ①n·a=0; ②n·b=0
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