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怎么一眼看出矩阵的秩(矩阵的秩怎么看)

2023-07-12 03:21:14 | 高校网

1、矩阵的秩性质及证明?

在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。

2、怎样判断向量组的秩?

1、向量组的秩为线性代数的基本概念,它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。

2、矩阵的秩:有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。

一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0,向量组α1,α2,···,αs的秩记为R{α1,α2,···,αs}或rank{α1,α2,···,αs}。

3、矩阵的秩是什么概念?怎么计算?

零矩阵的秩应该是0

4、一个矩阵有几个秩?

矩阵的质秩等于行秩,列秩!

而秩的多少是根据线性无关的行向量或者列向量来决定的

5、怎么判断伴随矩阵的秩?

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系:

(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;

(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);

为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1

这里利用公式AA*=|A|E=0,根据上次给大家总结的有关秩的结论,我们得到r(A)+r(A*)小于等于n,因为r(A)=n-1,所以 r(A*) 小于等于1 ,综上 r(A*) =1;

(3)当r(A)

6、什么情况下才能用行列式判别法求矩阵的秩?

行列式是一个数值,没有秩

只有矩阵才有秩。

矩阵的秩求法:

1、使用初等行变换,或列变换,化成阶梯形,数一下非零行的行数(或非零列的列数),即为秩

2、使用矩阵秩的定义,找到一个k阶子式不为0,k+1阶子式为0,则秩等于k

7、求矩阵的秩具体过程?

将矩阵变为行阶梯形矩阵,然后矩阵的秩=非零行数。 在阶梯形矩阵中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。 行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。

8、矩阵秩判断条件?

在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。高校网

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