不定积分考研公式(考研不定积分怎么考)

• 1. 指数函数的不定积分？
• 2. secx的不定积分万能公式？
• 3. 不定积分的周期性公式？
• 4. 不定积分基本公式记忆技巧？
• 5. 不定积分的运算法则？
• 6. 不定积分基本公式记忆技巧？
• 7. 不定积分有理函数系数求法？

1、指数函数的不定积分？

可以将含指数函数的不定积分的三种形式归纳如下：

首先，当被积函数为指数函数的复合函数时，可考虑凑微分法；

其次，当被积函数为指数函数和其它初等函数的乘积时，可考虑采用分部积分法，通过分部积分公式进行求解；

最后，当被积函数为指数函数和某可导函数及其导函数之和的乘积时，可考虑公式，采用这种有一定技巧的积分方法。

2、secx的不定积分万能公式？

不定积分∫ secx dx:

= ∫ secx * (secx + tanx)/(secx + tanx) dx

= ∫ (sec²x + secxtanx)/(secx + tanx) dx

= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)，或令u = secx + tanx

= ln|secx + tanx| + C。

3、不定积分的周期性公式？

周期函数（周期为T）的定积分在任意（a，a+T）（a为任意实数）内相等。高校网

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。



扩展资料：

定积分性质：

1、当a=b时，

2、当a>b时，

3、常数可以提到积分号前。

4、代数和的积分等于积分的代数和。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。

6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使

4、不定积分基本公式记忆技巧？

先熟悉五个最基本的公式：ax^n，sinx，cosx，e^x，lnx，根据乘的求导法则，除的求导法则，隐函数的求导法则，就可以将上面的五个基本公式扩展到简单的复合函数了。



在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。定积分是一个数，而不定积分是一个表达式。

5、不定积分的运算法则？

答：不定积分的运算法则如下：

积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法，第一类换元法通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。分部积分法：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。

任何真分式总能分解为部分分式之和。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和可见问题转化为计算真分式的积分。

求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。

设函数和u，v具有连续导数，则uv=udv+vdu。移项得到udv=duv-vdu，两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu 。称公式1为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

6、不定积分基本公式记忆技巧？

先熟悉五个最基本的公式：ax^n，sinx，cosx，e^x，lnx，根据乘的求导法则，除的求导法则，隐函数的求导法则，就可以将上面的五个基本公式扩展到简单的复合函数了。



在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。定积分是一个数，而不定积分是一个表达式。

7、不定积分有理函数系数求法？

因为拆项时使用待定系数法，以分母中的一次项和无实数根的二次项，为因式分解分母，然后待定系数法求出对应的分子即可。

通过选择设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。

实数根的二次项的积分方式

1、如果分子也为二次项（甚至更高），使用多项式长除法。从分子中分解出一个多项式，分别积分。

2、如果分子为一次项，把分子分解成 分母的导数+常数的形式。第一部分用凑微分处理，第二部分化成arctan的形式处理。