2023-07-12 03:21:14 | 高校网
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。
通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
1、向量组的秩为线性代数的基本概念,它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。
2、矩阵的秩:有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。
一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0,向量组α1,α2,···,αs的秩记为R{α1,α2,···,αs}或rank{α1,α2,···,αs}。
零矩阵的秩应该是0
矩阵的质秩等于行秩,列秩!
而秩的多少是根据线性无关的行向量或者列向量来决定的
一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系:
(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;
(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);
为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1
这里利用公式AA*=|A|E=0,根据上次给大家总结的有关秩的结论,我们得到r(A)+r(A*)小于等于n,因为r(A)=n-1,所以 r(A*) 小于等于1 ,综上 r(A*) =1;
(3)当r(A) 行列式是一个数值,没有秩 只有矩阵才有秩。 矩阵的秩求法: 1、使用初等行变换,或列变换,化成阶梯形,数一下非零行的行数(或非零列的列数),即为秩 2、使用矩阵秩的定义,找到一个k阶子式不为0,k+1阶子式为0,则秩等于k 将矩阵变为行阶梯形矩阵,然后矩阵的秩=非零行数。 在阶梯形矩阵中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。 行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。 在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。 通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。高校网6、什么情况下才能用行列式判别法求矩阵的秩?
7、求矩阵的秩具体过程?
8、矩阵秩判断条件?
1.3行4列矩阵的秩最多为多少?2.35矩阵的秩怎么计算?3.两个矩阵的秩的计算?4.m*n阶矩阵的秩怎么求?5.元素均为3的四阶矩阵,它的秩为多少?6.一个三行二列的矩阵的秩是多少?7.3行4列矩阵怎么算?8.三阶矩阵的秩能为哪些?1、3行4列矩阵的秩最多为多少?三行四列矩阵的秩最多不能超过它的行数和列数,所以它的秩最多为3。2、35矩阵的秩怎么计算?在求矩阵的秩时,化为阶梯型我们就可以很好
1.怎么根据正定二次型求正定矩阵?2.二次型什么时候是正定的?3.正定矩阵A的逆与转置一样吗?4.n阶正定矩阵形式?5.构造正定矩阵的方法?1、怎么根据正定二次型求正定矩阵?本科的线性代数课程,侧重于运算。重点是:行列式和矩阵的基础内容,稍微涉及了实数域的线性变换、特征值与二次型。而机器学习算法中,会使用到更多的矩阵知识,而这些知识是本科线代课程没有讲到的,比如:最小二乘、向量与矩阵的求导、酉
1.两个同阶方阵合同一定等价吗?2.矩阵的合同是什么?3.一个矩阵的合同矩阵唯一吗?4.两个矩阵合同秩相等吗?5.为什么矩阵合同的充要条件是惯性指标相等?6.两个矩阵合同为什么规范性相同?7.合同矩阵一定是实对称的吗?8.两个矩阵合同的充要条件是什么?1、两个同阶方阵合同一定等价吗?是的。同阶矩阵AB是合同矩阵的定义是:B=C'AC,其中C是可逆矩阵。与可逆矩阵相乘不改变矩阵的秩,所以A和B等
1.二次型的秩怎么用?2.二次型的解向量怎么求?3.二阶矩阵的导数公式?4.二次型什么时候是正定的?5.线性代数,二次型结果怎么算的?6.二阶矩阵的导数公式?7.二次型一定是对称矩阵吗?1、二次型的秩怎么用?同济版的定义为A的秩。书中还有一句话,二次型的标准型所含项数是确定的,等于二次型的秩。给你简单解释一下:1,因为(实)二次型的矩阵是实对称矩阵,所以二次型的矩阵总可以(相似)对角化。(书中
1.重根与特征向量的关系?2.相似于实对称矩阵的矩阵是否一定可以相似对角化?3.与矩阵合同的矩阵一定是对角阵吗?4.反对称矩阵能正交对角化吗?5.什么样的矩阵必不可相似对角化?6.正规矩阵一定可以对角化吗?7.实对称矩阵的特征值一定是互异的?1、重根与特征向量的关系?特征方程中,特征值的重数定义为代数重数;而特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。通常情况下,1≤几何重数≤代数重
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1.n阶矩阵对角化的条件是有不同的特征值吗?2.不对称矩阵和对称矩阵一定不合同吗?3.【请问】怎样判断一个矩阵是否可以相似对角化?4.两矩阵等价其行秩相等吗?5.什么样的矩阵必不可相似对角化?6.a矩阵和b矩阵相似的性质?7.为什么实对称矩阵必可相似对角化?1、n阶矩阵对角化的条件是有不同的特征值吗?矩阵可以相似对角化,这是矩阵可以相似对角化的充要条件之一。总结来说一般有以下几个充要条件1.特
1.矩阵和行列式的区别是什么?2.三阶行列式公式?3.三阶矩阵计算公式?4.什么是三阶矩阵与行列式?5.三阶行列式万能公式?6.3阶行列式详细解题步骤?1、矩阵和行列式的区别是什么?区别如下:1.矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样;而行列式是一个数,且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式,而对于长方阵不能定义它的行列式。2.两个矩阵相等是指对应元素都相等;两个行列式相等不要求对应元
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